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中点の軌跡
赤のところの式変形のやり方がわからないです😭
どうやってやってるんでしょうか？
回答
百花さん、
（涙）のところです：
仮分数を帯分数に直すときの考えです。
分数式では分子の次数が分母の次数以上だと仮分数状態だと考えます。
たいていの場合はそのまま計算しますが、この場合、Xの変域を求めたいのでもっと簡単な式にしましょうというところです。
$\dfrac{16}{5}$ を帯分数にするには割り算します。
$16\div 5=3\cdots 1$
これより $\dfrac{16}{5}=3+\dfrac{1}{3}\left(=3\dfrac{1}{3}\right)$
同じように、$\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}$ を帯分数状態にするには割り算で、
$(3m^2+1)\div (m^2+1)=3 \cdots -2$ となりますので（実際に縦書き割り算やってみて）、
$\dfrac{3m^2+1}{m^2+1}=3+\dfrac{-2}{m^2+1}$ となって帯分数状態になりました。
慣れてくれば割り算をしなくても、分子に分母と同じものを無理やり作ってあとは調整します。
分子 $3m^2+1$ のｍ²の係数が３なので無理やり $3(m^2+1)$ を作ってから、これじゃ元の分子と違っちゃうので２を引きます。
分子は$3m^2+1=3(m^2+1)-2$ になり、$3(m^2+1)$ が外に出て（分母のｍ²＋１で割って）３になり、残りが $\dfrac{-2}{m^2+1}$ になりますよ。
これで大丈夫ですか？
ありがとうございます！ Xの変域を求めるには計算が大変だから、もう少し簡単にしてるんですね！理解できました✨
そういうことです。変形のやり方も大丈夫なんですね。よかったです。
ありがとうございます💓
もう百花さんとは１００題以上やりとりしています。なんか教え子の一人のような気になってます。今後ともよろしく。私は栃木県に住んでます。あなたは何県の人なのかなぁ。差し支えなければ教えてほしい気がします。あ、無理にではないですよ。
こちらこそ今後ともよろしくお願いいたします🙇♀️本当にいつもお世話になっております！！私は滋賀県住んでますよー☺️ 塾なしでやってこれているのはくさぼうぼうさんのおかげです🥹ありがとうございます！
あ、滋賀県ですか！琵琶湖ですね。大学時代、京都に住んでいて、琵琶湖に遊びに行ったことがあります。
おー！ほんとですか！！また来てみてください笑 私はまだ栃木行ったことないんですー！ 餃子食べてみたいなぁ笑
宇都宮の餃子はおいしいですよ！（笑）。