三次関数と接線

青のところがわかりません💦 どうして接する場合は重解になるんでしょうか？

百花さん、 $t^3-3t^2+4=0$ という方程式は、点（２，１）を通る接線の接点のｘ座標を求める方程式であるのは分かりますか？ これを解こうとして因数分解したら $(t-2)^2$ という因数が出てきました。ｔ＝２は重解です。ｔ＝－１は単解です。 右の方に書いてある青枠の文はちょっと変です。逆ですね。「ｔ＝２が重解になっていることが分かったので、ｔ＝２すなわちｘ＝２のところで接していることが分かった」というのが正しいです。「接する場合、重解になる」ではなくて「重解になっていることが分かったから接している」です。 「接する」と「重解になる」が一致していることは分かっているのかな？ 3次曲線（に限りませんが）と直線（曲線でもいいのですが）が$x=\alpha ,x=\beta$ の異なる点で交わっている時、その交点を求める方程式は $(x-\alpha)(x-\beta)$ という因数を持ちます。$x=\alpha ,x=\beta$ は重解ではなく２つの異なる単解です。その直線を少しだけ動かして2つの交点が近づくようにした時を考えます。α、βの値は近づきます。2つの交点が一致した時が接するときで、そのときαとβは一致してｘ＝αが重解になります。方程式の方は $(x-\alpha)(x-\alpha)$ すなわち $(x-\alpha)^2$ という因数を持つことになりますよ。 これで大丈夫ですか？分からないところはさらに突っ込んでください。