数Bのシグマの計算について

数列{3k²+5k-1}の第2n項から第3n項までの和がわからないです。 kの時の考え方はわかりましたが、k²の時がわからないです。教えて下さるとありがたいです。

たく さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 一般的には $\sum_{k=1}^{3n} -\sum_{k=1}^{2n-1}$ を計算しますが、それはやってみたのですか？ けっこう計算量が多く、やっかいですが、確実にやれます。 あなたが書いたものを見ると、ｋの1次式についてはそのようにやったのですね。 その方式でｋ²のほうもやりたいということでしょうか。 まず、1次式の方をちゃんと書くと $\sum_{k=0}^n (2n+k)$ と書けますね。 $\sum_{k=0}^n (2n+k)=2n\sum_{k=0}^n 1 +\sum_{k=0}^n k$ $=2n(n+1)+\dfrac{1}{2}n(n+1)=\dfrac{5}{2}n(n+1)$ と機械的にやれます。Σ１が(n+1)になるのだけ気を付けて。公式も１からｎまでではなく０からｎまでになりますが、０のときはｋもｋ²も０なので公式は変わらず使えます。 2乗の場合も同じように $\sum_{k=0}^n (2n+k)^2$ と書けます。 $\sum_{k=0}^n (2n+k)^2=\sum_{k=0}^n (4n^2+4nk+k^2)$ にしてからあらためてｋについてのシグマ計算をします。ｎは定数です。 ０からｎまでの和ですからｎ＋１項の和です。定数をシグマの外に出すときに気を付けてください。 これでやってみて、うまくいくといいのですが。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。納得がいくまでおつきあいしますよ。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらでは分からないのです。コメントよろしく。