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絶対値の不等式の証明
ポイント7より、確認問題7も両辺を二乗して解くのですが、（a,b）の大小関係などが示されていないのに何故ＩaＩ+ＩbＩ,Ｉa-bＩなどが共に負でないと分かるのでしょうか？
またa<0,b<0かどうかも分かりませんが、この場合の事はどう考えれば良いのでしょうか？
解説お願いいたします。
回答
ひなた さん、こんにちは。
絶対値記号がついたら、それは中味の正負にかかわらず、とにかく０以上の数ですよ。
｜３｜＝３、｜－５｜＝５、｜－π｜＝π、｜ー√２｜＝√2、｜０｜＝０、｜４－９｜＝５、…
｜aーｂ｜もa、ｂの大小にかかわらず０以上です。｜５－８｜＝３、｜８－５｜＝３。
｜a｜≧０、｜ｂ｜≧０なので｜a｜＋｜ｂ｜≧０です。
｜２．１｜＋｜－６．８｜＝２．１＋６．８＝８．９。
安心してください（笑）。
なお、確認問題７の（１）は両辺が０以上であることは確実なので両辺の2乗を比較すればできますが、（２）は右辺の正負はわかっていません。したがってこれは単純に両辺を2乗して比較することはできませんから注意してね。
これで大丈夫ですか？まだ疑問が残るようなら教えてください。
回答ありがとうございます。 絶対値同士で掛け算されている所がよく分からないのですが、これらは絶対値をまとめたり、外したりといった事は出来ないのでしょうか？
絶対値同士の掛け算は、掛け算の絶対値に出来ます。 |a|×|b|は|ab|にできます。逆のことも大丈夫ですよ。なにか具体的な数で確かめてみてください。 あるいは|a||b|＝|ab|を証明せよ、を2乗どうしの比較でやってみて。 「外したり」とは？どういうことかな？
回答ありがとうございます。 絶対値を外せないのはa,bの値が不明の為 ex). a=-4,b=3とした時、 ab=-12 ≠ labl=12 となるので文字の絶対値は付けとかなければならない。 という事であっていますでしょうか？
はい、文字で正負が分からない場合は外せませんね。 あるいは絶対値記号の中が０以上か負かで場合分けして外すのならできますよ。必要に応じてやります。 これで大丈夫ですか？
ご丁寧に答えてくださりありがとうございます。 お陰様で納得できました。
どういたしまして！お役に立ったのならよかったです。