微分可能性と連続性

微分可能であることは、ε(x)をxからaに近ずけたら0になるのは分かるんですが、それはどこで必要なのでしょうか？

み つ さん、こんにちは。 「それはどこで必要なのでしょうか？」→０である必要はないですね。有限値になることが必要です。 写真の証明の下から2行目で、初めの＝のあとまでは大丈夫なのですね。 f'(a)は定数ですから、ｘ→aのとき、ｘ－ａ→０ですからf'(a)(x-a)→０ですね。 問題は後ろにあるやつで、ε(x)はｘの関数ですから、後ろにかけてある(x-a)が０に近づくからと言って積ε(x)(x-a)の極限は不明です。ε(x)→∞かもしれないわけです。でも、微分可能性よりε(x)→０なので、積も→０だと断言できます。 この式変形ではε(x)→０は十分条件です。別にε(x)→５だっていいのですが。たまたま（？）微分可能性よりε(x)→０だったわけです。ここだけでは→０である必要はないです。 微分可能は連続の必要条件ではありません。十分条件です。 これで大丈夫ですか？納得できます？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。