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座標を利用した証明
74(2)で、座標をAをy軸上に、Bを原点に、取りました。
解答ではDを原点になるようにとっています。自分の解答でも点数は取れるか？
ということが知りたいです。
お忙しいところ申し訳ありませんが、教えていただけると幸いです。
問題文に△ABCということしか書いてないので、直角三角形として考えて、証明を進めた方が、計算の負担も減るかなと考えました笑
回答
直角三角形の場合に限定してしまっているのが良くないと思います。どんな三角形も表すことができる座標の取り方をしなければなりません。
コメントありがとうございます。 おっしゃる通り、直角三角形に限定されてますね。他の三角形の場合はどうなるのということが抜けておりました。 大変勉強になりました。
U S さん、こんにちは。
あほあほさんのおっしゃる通り、勝手に形状を制限してはいけません。証明は一般的な三角形を設定しなければだめです。
さらに、あなたのノートでは、A(0,a)のａとC(3a,0)の３はいいですがａが同じですので、これも一般性を欠きます。C(b,c)でないとね。
「点数を取れるか？」に対しては残念ながら「取れないでしょう」というのが返事です。
これで大丈夫ですか？
ありがとうございます。 残念ですが、仕方ないですね。。 追加で質問で、 一般性を保つために、 座標を使った証明問題の場合、 x軸とy軸には別の文字を使う。 この解釈で正しいでしょうか？
同じという条件が付いていない限り、異なる文字を使わないと一般性を失いますからね。ｘ軸とｙ軸というような区別ではありません。たとえば辺の中点を原点に置くというような設定をすれば、辺の端は同じ文字で(a,0)と(-a,0)のように置きますが。 本来なら三角形の３つの頂点を(a,b)(c,d)(e,f)とおいて証明するのがいいですが、さすがに文字の数が多くなってやりにくいので、原点とか軸上の点とかに頂点とか重心とか中点とかを置くという工夫をします。これで文字の数が減りますね。計算が楽になります。
ありがとうございます。 同じ(等しい)という条件を除けば、 異なるということを知りました。 ここを曖昧に捉えていたため、うまくいかなったのだと思います。