円のベクトル方程式

【問題】 平面上の異なる2つの定点O, Aと任意の点Pに対し, $|2\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OA}|=4$はどのような図形を表すか。 模範解答では$\overrightarrow{OP}$の係数が1になるよう$|\overrightarrow{OP}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}|=2$と変形し、「線分OAの中点を中心とする半径2の円」としていました。 一方、Pを2倍にした点をP'とし、$2\overrightarrow{OP}$を$\overrightarrow{OP'}$と置き換えて考えるのはダメなのでしょうか。私はこの解き方をしたのですが、$|\overrightarrow{OP'}-\overrightarrow{OA}|=4$ということは$|\overrightarrow{AP}|=4$なので、「Aを中心とする半径2の円」と模範解答と答えが変わってしまいます。 よろしくお願いします。

|OP'−OA|=4ならば|AP'|=4なので、P'は、「Aを中心とする半径4の円」の上を動きます。しかし、今、（1/2)OP'=OPと置いているので、Pは「Aを中心とする半径4の円」を原点中心に1/2に拡大した図形、つまり「線分OAの中点を中心とする半径2の円」の上を動きます。これで模範解答と一致しますね。 私の回答で、ベクトルの上の矢印（→）を書いてないですが、ベクトルのことを表しています。分かりにくくて、すみません。