青チャート　exercises

α βの条件から、α βを使って0になる式を作ることによって計算を楽にするのはわかるのですが、αの三次式を因数分解したら、なぜその色が出ると初めからわかるのですか？思考プロセスを丁寧に教えて欲しいです。あとそもそも指数にNが使われているものと使われていないもので分けようと考えられる理由が分かりません。教えて欲しいです。

h k さん、こんにちは。 あ、それは初めから分かっているわけではないですよ。 「$x^3-x^2+2x+4$ を因数分解せよ」という問題を解いているのと同じです。ｘ＝－１を代入すると式の値が0になるので因数定理より（ｘ＋１）という因数を持つことが分かります。このあとは、$x^3-x^2+2x+4$ を $(x+1)$ で実際に割り算して残りの因数を見つけますよね。（これは大丈夫ですか？） 縦書き割り算（筆算）でも組み立て除法でもいいから商を求めると $x^2-2x+4$ という因数が求まりますよ。この問題ではｘではなくαの3次式だというだけです。あ、右の方に組立除法…って見えますね。 やってみたらなんと値が０になるような式が出てきたということで、初めからこれを見越してやったわけではありません。防衛大なのか防衛医大なのかわかりませんが、そこの出題者がそのように仕組んだということです。解答する方も「あ、こういう仕掛けだったのか！」と感動（？）する場面なのですね。 ================================== 追記　13:00～ 上の記述は違っているかもしれないので、書き加えます。もしすでに読んでいるようなら、こちらも読んでください。 あなたが書いているように値が0になる式を利用しようとしています。 $\alpha^3-\alpha^2+2\alpha+4$ の値を知るために、その3次式を0になる式 $\alpha^2-2\alpha +4$ で割ったのかもしれません。やってみて余りが残ればそれは1次式だし簡単だ、というつもりでやってみたら割り切れちゃったのかもしれません。ま、そのように仕組まれてはいたのでしょうが。意図的に$\alpha^2-2\alpha +4$ で割ったと考える方がいいかも。この回答を書いた人がどちらの考えだったのかはわかりませんが、右の方に組み立て除法でやっているようなので上の考えなのかもしれません。しかし、今書いた考え方の方が理にかなっています。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝（追記終わり） ◎n+2次式ではやりにくいし、ｎがついてるのが4項、ついてないのも4項あるし、なんか分けたくなりませんか？ここは数学的センスなのかもしれません。よくわからないｎがついてままでは因数定理も割り算もできませんからね。そうなるとαのn-1乗でくくりたくなるのです。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。