放物線と直線が2点で交わる条件

2枚目の△OAB−インテグラル0〜2√5−4からインテグラル4〜2√5にできるのはなぜですか？

並行移動をしても面積は変わらないことを利用したんだと思います。

髙木 忠 さん、こんばんは。 この解答はとても模範解答とは言えないですね。 なんの断りもなくこのような式を持ち出すなんてちょっと信じられません。 一つの考えは、あほあほさんのように、平行移動したものという考えです。しかしねぇ、なんの説明もなく等号でつなげるなんてダメですよね。 2番目の考えは、普通に積分した後にｃを代入して計算するのが大変そうだから、ｃのー４の部分とa＋４の関連でa＋４＝ｂと置き換える考えです。普通なら違う文字にしますが、同じaを使ったとも考えられます。それだったらひどいことです。 いずれにしても、なにもこんなサーカスのような式変形（おなじaを使っていたらおかしい変形）をする必要はありません。忠さんはどのような計算をしましたか？被積分関数を展開して普通に積分して、０とｃを代入しましたか？それだって問題なく正解にたどり着けましたでしょう？しかしいやな計算になりますね。 でも、被積分関数を展開しないで積分することを知っているなら（というか、普通は展開しませんが）、そのままｃの値を代入したらかえってうまくいきますよね。 $\int (a+4)^2 da=\dfrac{1}{3}(a+4)^3+C$ となりますので、そこにｃの値を代入すれば簡単な計算になりますね。わかりますか？やってみてください。このほうが模範解答だと思います。 1次式の累乗の不定積分の公式　 $\int (x+p)^n dx=\dfrac{ (x+p)^{n+1}}{n+1}+C$ あるいは $\int (ax+b)^n dx=\dfrac{(x+p)^{n+1}}{a(n+1) }+C$ を使えば、解答のような変形はまったく不要です。 写真のようなテクニカルなことを解答として載せるのはちょっとなぁ、という感じです。 これで大丈夫ですか？