条件付き確率

P AかつBの求め方がわからないです、、 参考書見てみると、 P A×P Bをしていたのですがそれでいいんですですか？？ だとしても、P Bの求め方がわからないです😭

百花さん、こんにちは。 そうとう面倒な問題ですね。上の方をよく見たら「２０２２　第1回　高2駿台全国模試」らしくよめますが、そうですか？ 解答は持っていないのですか？答だけ？ 「参考書見てみると、P A×P Bをしていたのですが」→見せてくれないと何とも言えませんが。 事象AとBが独立ならP(A∩B)＝P(A)×P(B)で求められますが、今の問題ではAとBは独立ではない（Aが起こるか起こらないかでBが起こるかどうかの確率は変わるから）ので掛け算ではだめですよ。 「P Bの求め方がわからない」→P(B)かな？それは求める必要はないですよ。P(A∩B)を求めればいいですから。 A∩Bはどんな事象か調べます。 (i)初めの3回が白2黒1で、その後3回連続で赤 (ii)初めの3回が白2黒1で、その後の3回が赤2黒１で、7回目が赤 の2つの場合がありますので、それぞれの確率を求めて足し算でP(A∩B)が分かりますよ。 やってみればわかりますが、この問題では「初めの3回で白が2回黒が1回出た。このあと、赤で終了する確率を求めよ」ですから条件付確率でなく、単に(i)赤が3回連続する確率(ii)初めの3回が赤２白1で、4回目が赤である確率　を求めて足すだけでもいい問題でした。 これでやってみてください。うまくいくかな？ なお、もし解答解説を持っているのなら、見せてほしいです。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　17:45～ Youtubeの動画では解説はなかったのですか。 くわしい解説がない問題をやるのはあまりお勧めできません。 答が合ったとしても、模範解答の考え方を読むことが一番の勉強なんですよ。抜けていたことや、新しい考えがあるかもしれません。 さて、 (i)初めの3回が白2黒1で、その後3回連続で赤 初めの3回が白2黒1である確率はP(A)ですから $\dfrac{1}{9}$ その後3回赤が出る確率は $\left(\dfrac{1}{3}\right)^3$ よって(i)の確率は $\dfrac{1}{9}\times \left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{1}{3^5}$ (ii)初めの3回が白2黒1で、その後の3回が赤2黒１で、7回目が赤 初めの3回が白2黒1である確率は同じく $\dfrac{1}{9}$ その後赤2黒1が出る確率は $_3C_2 \left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$ 7回目が赤である確率は $\dfrac{1}{3}$ 以上より(ii)の確率は $\dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{9}\times \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3^5}$ よって初めの3回が白2黒1で最後に赤で終わる確率は $\dfrac{1}{3^5}+\dfrac{1}{3^5}=\dfrac{2}{3^5}$ $P_A(B)=\dfrac{\dfrac{2}{3^5}}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{2}{27}$ だと思うのですが、解答がないのではこれであっているのかどうかも確認できませんね。 これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記２　20:40～ ちょっと誤解しているかも。ここで事象Bといっているのは、3回目までの色の出方は問わずに、とにかくこれから試行を開始するのだけれども、最後が赤で終わるということですよ。でも(i)でやっている掛け算はBの確率をかけているわけではありません。「3回目までに白2黒1が出た後、3回連続で赤が出る確率」を求めています。P(A=「3回目までに白2黒1」かつC＝「3回連続で赤」）なので、AとCは独立だから掛け算できるということです。 ちゃんとまとめると、 事象AとBが同時に起こる確率は $P(A∩B)=P(A) \cdot P_A(B)$ が本来の掛け算ですよ。 ただAとBが独立な時は、Aが起ころうが起こるまいがBの確率には関係ないので、 $P(A∩B)=P(A) \cdot P(B) $　で計算できますよ。 これで大丈夫ですか？確率は面倒な分野ですね！楽しいけど嫌いです！