3次関数

2枚のピンクの付箋のところがわかりません。①ｘ= Pを重解にもつことがわかる理由と② p= 1-√1- aがわかる理由を教えてください

忠さん、こんにちは。 ①グラフを考えてみます。 方程式 $f(x)=g(x)$ というものの解は2つのグラフの交点のⅹ座標だということはいいですか？ $f(x)=f(p)$ の解は3次曲線 $y=f(x)$ と、水平な直線 $y=f(p)$の交点を求めるとも考えられますね。 ところが3次曲線 $y=f(x)$ と、水平な直線 $y=f(p)$ は点$(p,f(p))$ で接しているのはわかりますか？ 点$(p,f(p))$ は極大値を取る場所で、接線の傾きf'(p)=0なので接線は水平な直線 $y=f(p)$ です。 2つのグラフが接している時は、そこで重解を持ちますよ。 理由：直線がそれよりちょっとずれた位置で2点で交わるようになっている状態（方程式の解は交点のⅹ座標だから解は2つ見える）から接線になるようにちょっとずつ動かしていくと、2つの交点がだんだん値がづいてきて、接線になったときにそれら2点は重なってしまいます。もともとの2つの解が1つになりました。これが重解になる理由です。 だからこの問題でｘの方程式 $f(x)=f(p)$ は3次曲線 $y=f(x)$ と、水平な直線 $y=f(p)$が接していることよりｘ＝ｐという重解を持つことが最初から分かるのです。ピンクの付箋の横の黄色の1行上の方程式の左辺は(x-p)²という因数を持つことが最初から分かるのです。だから実際に割り算をしてみた結果が黄色い式です。 わかりますか？ ②それは解答の3行目にaとｐの2次の関係式があります。その式をｐについての2次方程式として解いたものですね。ちょっと説明不足ですね。±が出てきますが、＋の方はそこで考えている場合のｐの範囲に合わないので捨てました。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。