定積分

求める三次関数をy=ax^3 +bx^2+cx^+dに設置したけどうまくいかなかったです 解答の最初の部分の説明をお願いします🙇

間島 悠翔 さん、こんにちは。ちょっとお久しぶりでしたね。 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ とおいて初めても大丈夫ですよ。それほど繁雑な計算にはならず求まります。できればあなたのノートを見せてください。行き詰まった原因を探しましょう。 極値の差が導関数の定積分になるっていうところが難しいですね。これを使わないと大変でしょう。こういうのは問題慣れしていないとなかなか思いつきません。普通ではこういうことは出てきませんものね。 さて、模範解答の一番初めの説明をすればいいのですね。 この解法では初めの3次式からスタートしていません。導関数の2次式から解きほぐし始めています。 導関数についての条件は $f'(0)=f'(1)=-3$ で、これを満たす2次式をまず考えました。 $f'(x)=px^2+qx+r$ とおいて初めてもできますので、無理をしてその解答のような式を書かなくてもできます。 すぐにｒ＝－３、ｐ＋ｑ＝０がわかって $f'(x)=px^2-px-3$ となり、因数分解すれば $f'(x)=px(x-1)-3$ が得られます。 しかしこの解答を書いた人は、ｘ＝０の時もｘ＝１の時も値がー３になる2次式の表現法をはじめから知っていたのでしょう。だから何の説明もなく突然出てきました。確かに、その式はｘ＝０，１のときー３になります。こんな表現もあるなぁ。なるほど！と感心してから頭の隅に入れておけばいいでしょう。数学的にはそれほど重要な考えではありません。地道にやってもできる問題です。いや、定積分に持ち込むところだけは気が付けるかどうか…。ここだけは難しいですね。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ================================= 追記　2025/06/08　20:40～ あ、コメントは私の回答の下に書いてくれると読みやすいです。 あなたのノートを拝見しました。 もう時間がたっているので訂正済みかもしれませんが… 6行目が違っていますね。ｂではなく２ｂにするか、せっかくですから―3ａにすればいいと思いますよ。 その影響が右側の計算に出てきてうまくいきませんね。 また、α＝βになることはないので（極大極小が存在する）、それは捨てますよ。 直してやってみてください。 これでどうでしょうか？