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確率
34番の(1)についての質問です。
解説で分母の計算が6Pnになる理由がわかりません。黒玉は最後に出るので5Pnになると思ったのですが、なぜこのように計算するのでしょうか？
回答
五 五 さん、こんにちは。
分母に来る数は、最後が黒に決まったものではなく、すべての起こりうる場合の数です。
ですから黒を別扱いにして5個の配列を考えるのではありません。
回答の[1]の場合は3個目までの出方について調べているので、黒も含めた6個の中の3個の配列を考えています。
だから分母は６P3。分子は正しくは２P2×１P1です。１P1は黒の出方ですが1個しかないので解答では省略していますね。
[2]では4個目までの出方を調べているので、分母は黒も含めた6個ですので６P4。分子の最後にはほんとうは4個目の黒について１P1をかけますね。
これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
［1］の6P3は球が１つ、２つ、３つ出て終了するパターンを全て考えている数でそれが全てのパターンになるんでしょうが、いまいちイメージできません。直感的には分子が3つの球が出る場合なら、分母も3つ球が出る時の場合の数になるような気がしてしまいます。
分母は「１つ、２つ、３つ出て終了するパターン」ではないです。終了とは関係なく、とにかく球を3個取り出す取り出し方ですよ。「分母も3つ球が出る時の場合の数になる」６P3だからちゃんと3個の玉を考えてますよ。3個取り出す取り出し方は６P3通りあるが、そのなかに赤赤黒になっているものは２P2×１P1ある、ということですよ。これで大丈夫ですか？
問題文の「黒球を取り出したとき袋から取り出すことをやめる」という条件は分母の計算には関係ないということですか？
そうですよ。分母はあくまでも考えられるすべての場合の数です！ 「コインを投げて、表が出たらやめるとする。１回でやめる確率は？２回でやめる確率は？」のとき、分母はどうしますか？
それぞれ2×1と2×2ですか？
２と２×２ですね。最後の「表」をのぞいたら。分母がなくなったり２だけになってしまいます。やめるという決定の回も考えに入れますでしょ？
2回で終了するとき直接確率を求めると1/2×1/2ですから、確かにやめる回も考えに入れないと計算がおかしくなりますね。 コインの例を樹形図にしたら、イメージ的にも理解できました。分母の計算は今まで通りに、全ての場合の数を計算するだけなのですね。 何度も返信してくださって、ありがとうございます。
どういたしまして。納得ですか？またどうぞ！