数学的帰納法3

ちょっとわかってきました✌️ありがとうございます！

（II)ｎ≧４とする　は、おかしいです。「ｋ≧４とする →ほんとですね、、、なんとなくで書いていました💦 n＝ｋのとき成り立つと仮定すると、 2^k +1と（k+1）^2の差が0より大きくなるから 2^k+1>（k+1）^2を示せてるので、 n＝ｋ+1のとき成り立つって言えるという順番ですね💦 ・「ｋ≧４よりｋ²－２ｋ－１＞０（≧でもいいですが）」のところはその理由の説明が必要です。けっこうキモになるところですから。 →ｋ²－２ｋ－１を平方完成すればいいですか？？ （k-1）^2-2>0 ↑これで説明したことになりますか？？😯 計算をした結果n＝ｋ+1のとき成り立つとわかるのだから、初めに書くのは変で、書いてはいけないんですね！ 自分でも違和感があったのですっきりしました。ありがとうございます！

「↑これで説明したことになりますか？？😯」→説明した気になれてますか？最後にー２なんかがあるので見たままでは説明にはなっておらず、よく考えれば確かにそうだ、というくらいでしょうか。 ｋ²－２ｋ－１＝(k-1)²－２≧(4-1)²-2＝７＞０と示した方がベターです。 でもあまり自明ではないですね。 あるいはｋ²－２ｋ－１＝(kー４)²＋６ｋ－１７≧６ｋ－１７≧６・４－１７＝７＞０などでもいいかなぁ。 (kー４)²≧０なので、それを除くとさらに小さくなり、一番小さい４を代入すればもっと小さくなるということです。 k(k-4)＋２ｋ－１≧２ｋ－１≧２・４－１＝７＞０でも。k(k-4)はｋ≧４のとき0以上なので取り去ればもっと小さく、４の時はもっと小さくなり…というわけです。あんがいめんどうでした。これで大丈夫ですか？

解答にはその部分はないのですか？

解答には（k-1）^2-2>0としか書いてなかったです💦