二次関数の最小値の最小値

二次関数f(x)=x²-4x+a a≦x≦a＋1 における最小値を g(a)とする。 (1) g(a) を求めよ。 (2) g(a)の最小値とそのときの a の値を求めよ。 という問題で(１)は分かります。(2)も(１)で求めた最小値を比較してその中で最も小さいものが g(a)の最小値という考え方はわかるのですが、f(x)は下に凸の二次関数で最小値は頂点になるはずなので、f(x)の最小値g(a)が頂点より小さくなるのはおかしいのでは？頂点と同じ大きさになるのでは？と疑問に感じてしまいます。 答えはa=1/2のとき、 最小値-13/4 です。どうして軸を含む範囲より小さい値が、軸を含まない場合分けの範囲から出てくるのか分かりません。

山内 遼平 さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 「(１)で求めた最小値を比較してその中で最も小さいものが g(a)の最小値」そのとおりです。ですからここではもうf(x)は関係ないのです。 g(a)のグラフを書いてみましたか？そのグラフはaの値とf(x)の最小値との関係のグラフで、もとのf(x)が下に凸とかは関係ありません。 実際、a＝1/2のとき、$f(x)=x^2-4x+\dfrac{1}{2}$ で、$\dfrac{1}{2}\leqq x \leqq \dfrac{3}{2}$ の範囲では $x=\dfrac{3}{2}$ のとき、最小値 $-\dfrac{13}{2}$ を取りますよ。これは放物線の頂点より上です。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、やったけど行き詰ったのでこの先を教えてほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらでは分からないのです。コメントよろしく。 なお、私はそろそろ閉店時間なので、以後の対応は明日になりますが、ゴメンナサイ。