放物線と円が接する条件

くさぼうぼうさんふたたびありがとうございます！ 回答では2の方法が挙げられていました。 しかし、自分の解法が誤っている理由がわからず、お聞きすることにしました。 「ｘについて解く場合はｘの4次方程式がｘの重解を2つ持つというのが条件になります。置き換えたｔについて重解を考えてもダメです。」この部分が理解し切れていません。tが重解pをもつとき、x^2=p より、方程式はk{(x-p)^2}^2=0と表せるため、k(x-p)^2(x+p)^2=0と書き換えられ、xは2組の重解を持つと言える。つまり、tが重解を持つ↔︎xが二組の重解を持つと考えて解きました。

間違えました。 tが重解p^2を持つとします

なるほど、私は後ろの方のやり方が頭にあったので、安易な回答をしてしまいました。申し訳ないです。あなたのおっしゃることはわかりました。もう少しかんがえてみます。ところで、あなたの計算をみたら、はじめの方の判別式が間違ってます。それを直して考えて下さい。

いま、計算しましたら、はじめのやり方でも同じ答えになりますよ〜。

あなたの初めの解法での③も違います。ｔ＞０でいいですからａｂ＋1/2＞０です。2ab+1>0となりますが、これと後ろの解法の|a|>1/4は条件としては同じになります。ab平面で、条件式のグラフ（双曲線）と2ab+1＞0と|a|>1/4を書いてみてください。結局どちらの条件でも双曲線の同じ部分を示します。