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高校入試問題 空間図形
高校入試の図形問題です。
(1)に関しては円に内接する正三角形の中心角を三分割してすぐに120度とわかりました。
(2)に関しては中学生の王道の解き方ではないかもしれませんが、三角形CDBの重心を使ってCOの長さを求め(球の半径)、直角三角形AOBについて三平方の定理でAOを求めてそれぞれ答えは2√3、√37とわかりました。
しかし、(3)についてはどのようにアプローチしてよいかわからず、苦戦しています。
どのように解けばよろしいでしょうか、教えていただけたら嬉しいです。
答えは24/7です。
よろしくお願いします。
回答
回答しようかと思ったらできてました。それならよかったです。私はEB=ｘとしてOHをｘで表わしてから、三角形AOBの面積を2通りで表わして求めましたが、相似の方が正道ですね！
なるほど、たしかに直角三角形AOBの面積を直角三角形AOHと直角三角形OHBの2つを合わせた面積と考えることもできますね。 ありがとうございます。 またよろしくお願いします。
あ、それは面倒なので、OBを底辺と見た面積とABを底辺として見た面積が等しいとやりました。ま、相似がベストでした。
すみません、できました。 直角三角形AOBの辺ABに点Oから垂線OHをひくと三角形AOB∽三角形OHEとなって、7:2√3=2√3:HEからHE=12/7 BE=2HE=24/7 いつもありがとうございます。