単位分数の分解

大問5の(2)を、例題の(2)［参考］と同様の解き方をしたいのですが、3、10は求められたものの、最後の整数が15になる理由がわかりません。 10分の1より小さくて、最も大きい単位分数は11だと思ったのですが、どなたか有識者の方、途中式を交えてご教授いただきますか。 よろしくお願いいたします。

菊池さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 さて、単位分数に分解する方法は複数個あることが多いです、というか、いくらでも作れちゃいます。 ですから模範解答と異なっていても条件があっていれば正解です。問題にも「１組求めなさい」とあるように、答はいくつもあるのです。 あなたのように$\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{11}+\dfrac{a}{b}$ と考えたっていいのです。 そうすれば $\dfrac{a}{b}=\dfrac{1}{110}$ となって答．３，１１，１１０が得られます。 １５がでてくるという解答を見せてもらってないので（質問の時はなるべくたくさんの情報を写真で見せてくださいね) 、どうやっているのかわかりませんが、パターン５の（２）のように分母の約数から３つえらんで（２，５，６）単位分数に分解したのなら1/15がでてきますね。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 ====================================== 追記　2025/06/26　21:45～ コメントと写真を拝見しました。 ちょっと質問のポイントがはっきりしないのと、アップしてくれた写真が薄くて見えない状態なので、あるいは見当外れになるかもしれませんが。 まず、$\dfrac{1}{10}$ が出てきたときに、これも単位分数だけど問題では3個にしろと言われているから、$\dfrac{1}{10}$ より小さい最大の単位分数 $\dfrac{1}{11}$ を考えます。$\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}=\dfrac{1}{110}$ なので、最終的に $\dfrac{13}{30}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{110}$ となり、3個の単位分数に分けることができたので、答は３，１１，１１０です。 これが一つの答です。これだって正解です！ ５（２）のようにやるには、分母３０の約数は１，２，３，５，６，１０，１５，３０で、これらのいずれか3個を足して13になるようなものを探しますよ。たとえば２と５と６を選ぶと和が１３になるので、 $\dfrac{13}{30}=\dfrac{2+5+6}{30}=\dfrac{2}{30}+\dfrac{5}{30}+\dfrac{6}{30}$ となり、それぞれ約分して $=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{5}$ とすることができます。よってこの考えでの答は５，６，１５となりますよ。 これで大丈夫ですか？あなたの疑問に答えられたか心配ですが。 コメント欄になにか返事を書いてください。