上のS=の式がなぜ下の式になるのかわかりません

自分はいま高校2年生で数Bを習っています、その中で群数列の中で第n群に入るすべての数の和Sを求めよという問題が出てきました。その和を求めるための等差数列の和の式を出すことはできたのですがその後なぜ下の式のように式が変化したのかわかりません。なぜそうなるか説明をお願いしたいです。夜遅くにすみません。

タイ タロ さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「夜遅くに」質問してくれたのに、こちらが11時閉店だったもので回答が遅くなりましたが、ご了解を。 写真の最後の行の式ですね。 中カッコの前にある部分は $\dfrac{1}{2}\cdot 2^{n-1}=2^{-1}\cdot 2^{n-1}=2^{n-2}$ になりますね。 中カッコの中は一番後ろの・１は掛け算してしまって $2\cdot2^{n-1}+2^{n-1}-1=2A+A-1=3A-1=3\cdot 2^{n-1}-1$ となるのです。あ、$2^{n-1}=A$ と置き換えています。そのほうが分かりやすいから。 中カッコの一番最初の項を $2^n$ にしたくなりますが、次にある $2^{n-1}$ を見据えて、あえてそうはしないでおくと、このように同類項として1つにまとまるのです。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。