立体の体積

中学２年生です。中高一貫校なので、３年生の内容も習っています。 夜ずっと考えてみましたがこの問題がわかりませんでした。 中点から相似比を使って解いていくのかと思いましたが 全然わかりませんでした。

m nico さん、こんにちは。 そうとう面倒そうな問題ですね。 答を持っているなら教えてください。私の答え合わせがしたいので。 私のやり方の方針としては △AIJを底面とした三角錐として体積を求めていきました。 立方体の1辺の長さをaとしてやって、AI、AJをaで表わしていきました。 途中で気づくことですが、ECは面AFHに垂直ですから、EJの長さが求める三角錐の高さになっています。 ほかには、Jは△AFHの重心だとか、JはECの中点だとか、△AFP、△AIJは∠Pや∠Iが９０°で30°６０°の直角三角形だとか、そんなことが理解できれば底面積、高さともaで表わせて、体積が「なんとかa³＝なんとかV」になって答が求まります。 この方針でやってみてください。答は合いますか？ これであっているのかを確かめたいので、正解をお持ちなら教えてくださいね。 これで大丈夫ですか？以前のように、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。