三次関数の問題

(1)です X🟰pが重解を持つことはどこからわかるのですか？ また（2）でf ＇ (ｘ) ＝3 ｛a ー（2x －x ^ 2) ｝とされていますが、これは何をしようとしているのですか？

髙木 忠 さん、こんにちは。 （１）「よって」の次、$f(x)=f(p)$ というのは関数f(x)のグラフと直線y=f(p)の交点を求める方程式ですね。ⅹ=pで極値を取るのですから、f'(p)=0。すなわち極値のところでの接線の傾きは０で接線は水平ですので、グラフと直線はⅹ=pで接しています。直線y=f(p)は接線です。接している時は整式の方程式は重解を持ちます。それは大丈夫ですか？ （２）そこは定数分離をしようとしていますね。別にそのような式でなくてもいいです。f'(x)=0という方程式の解を（１）のように2次曲線と直線の交点を求めると考えられるように変形しています。f'(x)=0をaについて解けばa＝-x²+2xとなります。解くという操作ではなく、式の変形でaを明確にしようとしているのだと思います。aの値次第で交点が変わるので、このような時にはよく定数分離をします。そして直線y=aを上下させて曲線y=g(x)との交点の様子を調べます。 これで大丈夫ですか？適当に省略もしていますが、あなたの理解度が分からない（重解の話とか定数分離とか）ので、このへんがまだよくわからないというところは再度聞いてください。