帰納的にわかるとは

画像の黄色いラインが引いてあるところについて質問です どうしたら帰納的にAn＝０がわかるのですか？

髙木 忠 さん、こんにちは。ずいぶん遅くまで起きているのですね。体には気を付けて。 「帰納的に」なんて難しい言葉を使われると戸惑いますよね。 「漸化式の形から」ならわかりますか？ $a_n\ne 0$ なら、漸化式の右辺の分子も０ではなく、分母も正であることは明白だから、左辺の $a_{n+1}$ も０ではないことは明白です。 本来なら数学的帰納法の証明をきちんとすべき事柄です。 (i) $a_1=1 \ne 0$ (ii) k≧１として、$a_k\ne 0$ と仮定する。その時、漸化式より $a_{k+1}=\dfrac{2a_k}{a_k+4}\ne 0$ よって(i)(ii)よりすべてのｎについて $a_n\ne 0$ が証明された。 が、ま、そんな大道具を持ち出さなくても漸化式の形から全部正であることは明らかなので「帰納的に」とだけ書いて置こう、ということです。私は「漸化式の形より$a_n\ne 0$ は明らか」ぐらいで済ませると思います。 これで大丈夫ですか？