整数解

３つ質問があります 1️⃣整数かわからないαとβを足して整数になった場合、αとβはどちらも整数となると書いてありますが、これは、かけひきをした場合も同じことが言えるのですか？ 2️⃣整数解を求める問題って分野は整数分野にあたるのでしょうか？ 3️⃣αとβの大小関係を勝手に決めていますが、このようにできるのは①対称性がある②実数であるの二点が満たされている時であるという解釈であっていますか？

髙木 忠 さん、こんばんは。 1️⃣「整数かわからないαとβ」ではないですね。αは整数だからいえることです。「整数かわからないαとβ」なら＋－×÷の結果が整数だからと言ってαやβが整数かどうかは分かりませんよ。αは整数だとわかっていれば、引き算が整数ならβも整数だと言えますね。でも掛け算割り算の結果が整数だからと言ってもβが整数かどうかは分かりません。 2️⃣「整数分野」というのが何を指すのかよくわかりませんが、一般には、いわゆる「整数問題」には入りません。でも一見方程式の問題でも中味が整数問題で解くようなこともありますが。 3️⃣実数であることは必要ですね。大小関係ですから。対称性ということばはちょっとおかしいですが、入れ替えても問題ないようなときとか、とくに区別がないようなときとかには大小を勝手に設定しても大丈夫です。 これで大丈夫ですか？