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条件付き確率

    Pollux (id: 4217) （2025年7月13日17:30）
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    Focus Gold 1-A Level up問題 42の14年の九州大の問題(14後期大問2)の(2)についての質問です 袋の中身の重さが100g以上という条件なので、袋の中に赤玉が一つ含まれていることは自明で、最初の状態から赤玉を一つ抜いた状態で考えました。 そうすると、赤玉が4個、青玉白玉が合わせて7個の状態で、赤玉をさらに一つ取り出す確率は4/11となって、間違えました。 この論点のどこが間違いなのか教えていただきたいです。 模範解答では、袋の中身の重さが100g以上になる組み合わせの数を求めたあと、中身が二個とも赤玉である組み合わせを割って求めていました。

    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年7月13日18:18）
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    Pollux さん、こんにちは。 問題の写真もアップしてくれないと、回答のしようがないのですが。 その問題集、持ってないし。 お待ちしています。正解も書いて置いてくださいね。 質問のページから編集や写真の使ができます。 =============================== 問題はできるだけそのものの写真をお願いしますね。以前、間違った数値を書かれて四苦八苦したのち、数値が間違って書かれたのが分かったことがありますので。あなたのコメントの問題文の（１）も違ってますよね。袋には球は1個ですよね。書かれているのが（３）なのかな？というわけで、次回からは問題文は写真でお願いしますね。 さて、（２）ですが、その間違いはとても多く質問されます。 確率を考える時は同じ色の玉でも異なるものとして数えます。 しかもこの問題は条件付確率ですね。まずそこを押さえないと。 ですから分母になる「１００ｇ以上になる確率」を求め、さらに分子にくる赤玉2つになる確率を求めないと条件付確率は求まりません。 あなたが初めに抜いた赤玉は赤の何番名なのか。考慮していませんね。 あなたは順列で考えているのか組み合わせで考えているのかもはっきりしません。 コメントに書かれている解答は組み合わせです。 間違いは２つ。①条件付確率の求め方②同じ色も区別 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。
    Pollux (id: 4217) （2025年7月13日18:50）
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    すいません。ネットに問題が転がっているので何とかなるかと思っていました。回答者への配慮が足りませんでした。 問題のメインの文と(1)(2)の文だけ抜粋で書きます。 箱の中に、赤玉が5個、青玉が4個、白玉が三個入っている。それぞれの玉の大きさは同じで、1個当たりの重さは、赤玉が100ｇ,青玉が45g,白玉が30gである。このとき、次の問いに答えよ。ただし、取り出した玉は重さを量った後で、箱の中にもどすものとする。 (1)無作為に箱から玉を1個取り出して空の袋に入れ、重さを量ったとする。このとき袋の中身の重さが40g以上であるという条件のもとで、袋の中身が3個とも赤玉である確率を求めよ。 (2)無作為に箱から玉を2個取り出して空の袋に入れ、重さを量ったとする。このとき袋の中身の重さが100g以上であるという条件のもとで、袋の中身が2個とも赤玉である確率を求めよ。 (3)省略((1)の両方の「1個」が「3個」に「40g」が「150g」に変わっただけ) 解答 (2)袋の中身の重さが100g以上となるのは、2個の玉の色が{赤、赤}、{赤、青}、{赤、白}のときであるから、 5C2+5C1×4C1+5C1×3C1=45 また、袋の中身が2個とも赤玉となるのは、 5C2=10 よって求める確率は10/45=2/9

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年7月13日19:53）
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    上の回答に追記しました。読んでください。

    Pollux (id: 4217) （2025年7月13日20:48）
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    回答ありがとうございます。解決できました！ 回答をいただいて、特に　②同じ色も区別　を意識して、もう一度自分の解答を考えてみました。 試しに、赤玉をR1,R2,R3,R4,R5,青玉をB1,B2,B3,B4,白玉をW1,W2,W3として区別すると、 最初に取り出した赤玉をR1としたとき、次に取り出す玉は、B1~B4,W1~W3,R2~R5で、 これだけを考えると4/11という間違った答えにたどり着き、 R2も考えると、次に取り出す玉は、B1~B4,W1~W3、ここまではよくて、その後　R1,R3~R5ではなく、R3~R5でした。 つまり、R2-R1を重複して数えていました。同じように、R3...と考えると重複したのが何組か出てきました。 次からはアドバイスをいただいた通り、①条件付確率の求め方②同じ色も区別　を注意します。 初の質問で拙いところも多かったですが、親切に教えていただき、ありがとうございました。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年7月13日21:34）
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    どういたしまして。お役に立ったのならよかったです。またどうぞ。

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