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外積
(1)(ⅲ)の面積の検算に外積を先生が使っていったのですが、2枚目の1／2m＝1/2・2•√(-1)^2+1+1の式がどうして出てきたのかわかりません。教えて頂けると嬉しいです
回答
髙木 忠 さん、こんにちは。
外積は大学でやるものなので、ネットを検索でもしてみてください。
ごくおおざっぱに書くと、ベクトルの掛け算には２種類あって、スカラー積とベクトル積です。
２つのベクトルの掛け算でスカラー（数）を出す内積と、
３次元の２つのベクトルの掛け算でベクトルを出す外積があるのです。
高校ではやらないので、こっそり検算で使えよと先生は言っているのですね。
外積で作られたベクトルの大きさ｜ｎ｜は２つのベクトルで作られる平行四辺形の面積と同じ値を持っています。
外積の計算法は、写真にあるような「成分のたすき掛け」みたいなので求められます。
１枚目の写真の左側の青字の部分で外積で求められるベクトルｎの成分が計算できます。
理屈については大学で学ぶか、ネットの検索で探してください。ここでは書ききれません。
たすき掛けみたいなのでやる計算法は授業で聞いたのですね。大丈夫ですか？
右側の青い字の｜ｍ｜は｜ｎ｜の間違いです。
外積の大きさは平行四辺形の面積なので、三角形の面積の場合はその半分になりますので1/2がついてます。
これで大丈夫ですか？
大学で習うんですね！ご丁寧にありがとうございます！ 平行四辺形の面積はわかったのですが、√(-1)^2+1+1この部分は何をやっているのでしょうか？
外積で得られたベクトルn(-2,2,2)の長さ（絶対値）を計算しています。普通にやればいいです。先生ははじめに２でくくってから計算しています。わかりますか？
初歩的な質問でごめんなさい 絶対値が面積とどう関係しているのでしょうか？
全然初歩的ではないですよ。大学で外積を習わないとね。先生は検算に使うなら、ということで、やり方だけ示しています。「外積で得られたベクトルの長さ（絶対値）は、ちょうど2つのベクトルで作られる平行四辺形の面積の値と一致しているですよ！」ということなんです。相当がんばって計算すれば理屈も示せるのですが、それよりも答が合っているかどうかをこっそり調べるために事実だけ知っておくといいですよと言っているのです。絶対値と面積は直接の関係はありません。単に絶対値(長さ)が平行四辺形の面積と（たまたま？）一致していますよ。だから面積を求めるのに絶対値で長さを求めればいいのです、ということです。内容は理解できなくても数値の検算では便利だよ、ということなんですよ。
わあ！✨感動しました！！！！ご丁寧にありがとうございます！！！！これから検算で使ってみようと思います！！！！ありがとうございましたい！！
外積は空間ベクトルでないと使えませんので、気を付けて。検算しようとして、そのたすき掛けみたいなやり方や、結果のｘ、ｙ、ｚの順など、けっこう間違いやすいので気を付けて。
気をつけます！！ありがとうございます！！