√ 2が無理数であることの証明

写真が汚くてごめんなさい。 (B)の(2)で赤色の星マークが付いている部分で質問です。 2m^2= n^2からn = 2Nと置いた時にNが自然数である条件がありますが、これは整数ではダメなのでしょうか？

忠さん、おはようございます。 「整数じゃだめなん？」といわれれば、ダメとも言えません。証明の論理は整数でも大丈夫ですね。ま、整数でもいいけど…っていう感じです。 でも数学ではなるべく正確に、余り緩くなく説明する方がいいとされていますので、０や負の整数になりっこないですから自然数にしたほうがいいでしょうね。 下から８行目の左の式は(2m)²ですね。 これで大丈夫ですか？