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pqの存在証明について
重要例題69の「p,qは2次方程式t^2-2xt-1/4=0...の解である〜xに対してpqが存在する。」という解説はpqが存在することを示すために必要なのは理解できるのですが、練習69の解説でなぜそのことが書かれていないのかが理解できません。特定の問題ではpqがわざわざ存在することを証明しないでもよいのでしょうか。
回答
か い さん、こんにちは。
練習問題のほうも書くべきです！
例題と練習問題とで異なるのは困りますね。
右の欄外にちらちら書いてありますが、それだけではねぇ。
正しい解答は、任意のxでα、βが存在することを示しましょう。
ただ、この両方の問題では、軌跡の限界がないらしいことはほぼ見えますので、あるいは示さなくても大丈夫かもね。
あいまいな回答ですが、これで大丈夫ですか？
前回のように、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。
やはり書いたほうが安心なのですね。この問題では判別式を使って存在することを示していますが普通の軌跡の時は存在することを示すべきなのでしょうか。
任意のxで存在するかどうか、確かめ方は問題によります。一言で済ませられることもあるし、大変なこともあります。
なるほど。解説を見ていても存在することが書かれていないことが多く、困っていました。任意という条件がつかず、範囲が設定されている場合は元々その範囲に合うように軌跡を求めているため計算して出てきた図形の方程式のまま答えても良いということでしょうか。
「任意という条件がつかず、範囲が設定されている場合は元々その範囲に合うように軌跡を求めているため計算して出てきた図形の方程式のまま答えても良い」→う～む、あなたのいうところは理解できますが、ちょっと具体的な問題ごとに考えないと答えにくいです。例外なくこの方法でできる、ということではないのでね。
ありがとうございます。また具体的な問題で疑問が生じたら質問させて頂きます。