極値を持つか否かの確認

黄色いマーカーのところです。 なぜa≦0の時に極値を持たないと言えるのか教えていただきたいです。また、4枚目の問題では極値が存在するかの確認をされていませんが、なぜでしょうか？

忠さん、こんにちは。いやぁ、暑いですね！ さて、極値はf'(x)=0となるようなｘで取ります（必要条件ですが）。そして、その前後でf'(x)の符号が変わります(前のと合わせて必要十分条件）。 a＝０のときはf'(x)=3ⅹ²で、ｘ＝０でf'(x)=0となりますが、ｘ＝０の前後で符号が変わらず、ｘ＝０では極値になりません。 a＜０の時はｘ²－ａは常に正になり、f'(x)=0となるようなｘは存在せず、極値はないです。 以上より「ａ≦０のときは極値はない」と分かりますよ。 ａ＞０のときはf'(x)=0となるようなｘが存在し、その前後で符号が変わるので極値があります（２つ）。 4枚目の問題は、ａではなくａ²ですので、ａ＝０の時は極値を持ちませんが、それ以外の時はｘ＝±ａで極値を持ちます。この問題のａは０にはなりませんので、ａ＞０という設定では常に極値を持つので場合分けはしていませんよ。初めの問題のａ＞０は、この問題のａ²＞０に対応します。ａ≠０のときはａ²＞０です。だから０＜ａ…となっていて、等号はついていません。ま、問題にａ＞０とあるので当然と言えば当然ですが。 これで大丈夫ですか？