ベクトル方程式について

別解についての質問です。 問題文を座標空間で考えて 軌跡の直線の傾きを3-(-1)/1-2＝4と出したのですが答えと合致しませんでした。どこで間違ってるのでしょうか。 また、bベクトルが方向ベクトルと解説されていたのですが、aベクトルとは何が異なるのでしょうか。

増池 優太 さん、こんばんは。 直線は2点Ａ，Ｂを通るのではありません。その傾きの計算は意味がありません。 ＯＰ＝ａ＋ｔｂの意味をよく読み取りましょう。 原点Ｏから点Ａまでがベクトルａで、ＯからＢまでがベクトルｂです。 ベクトルＯＰはａにｂのｔ倍のベクトルを足しています。 ベクトルの足し算の図の作り方を思い出せば、原点Ｏから点Ａまでがベクトルａで、その先端を始点としてｔｂ（平行移動して、始点はＯではなくＡになります）を書いたその終点がＰですよ。これは分かりますか①？ ｔが変化すると、足し算するｔｂの長さが変わります。するとＰは移動しますが、どのように移動するかというと、ｂの方向ですよね。ｔが負になれば、ｂと反対方向に移動しますが、方向としてはｂの方向です。だからＰが描く直線は点Ａをとおりベクトルｂと平行な直線ということになります。わかりますか②？ 点Ｐが動いて作る直線ですから、直線の傾きはｂと同じ。そういう意味でｂは直線の方向ベクトルだと言いますよ。この式ではａとは性質が異なります。ａが表す点Ａは定点です。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ｐ＝ａ＋ｔｂと書いたときは、点Ａを通りＯＢと平行な直線になることが理解できるといいのですが。