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円の問題
お世話になります。
⑴と⑶は解けたのですが、⑵と⑷が解けません。正弦定理で面積を求めたあと、半角の公式を使うのかと思ったのですが、答えにルートが入ってくるので模範解答と異なります。
内容的に中学数学の範囲でスマートに出せるのかと思うのですが、AIも答えが出せないみたいで、見通しが立ちません。
どなたか解説をお願いします。
回答
山口 真人 さん、こんにちは。
なるほど、ぱっと見ではできませんね。
これは何の問題ですか？どこかの模試の問題とか？
教員採用試験としては難しいですね。
受験高校生用なのかな。
できればあなたのやったノートを見せてほしいですが。
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（２）できました。
方針:△OCDで余弦定理よりCD²を、△OBDで余弦定理よりBD²を求め、（CDやBDを出してもいいけど２重根号がいやだからそのままにして）△CDBの面積の２乗を求めれば１８²と出てきます。
（４）できました。（３）を使います。BD:EB=CB:CEですね。
EB=4、CB＝６√2。CEは△ACEで余弦定理を使えば出ますよ。
BDがわかったので、△OBDで余弦定理からcos∠EBDが求まるので、それからサインを求めれば△EBDの面積もわかります。
これで大丈夫ですか？やってみてください。できたかどうか結果を教えてください。
コメントありがとうございます。 中学の内容で解けるのかと思ったらちゃんと高校の内容でしたか。 これから解いてみます。 ノートも合わせてアップしようと思ったのですが、プリント2枚分だと視認性が悪化してしまうようです。次回からは、問題に書き込んでアップしようと思います。 なお、問題は大阪の教員採用試験の過去問です。答えはあるのですが、解説はなしです。
数学科の先生採用試験なの？ それとも志願者全員が解く問題なの？ けっこう大変な問題ですよね。
できました！ しかし、計算が厳しい（汗） 本番では、例え正しい解法で挑めても解き終わらないか計算をミスしそうです。 やっぱり、解ける問題を時間内で確実に解くのがだいじですね。 ありがとうございました。
数学科の試験です。