青チャート

この問題なのですが、自分は接線公式を使おうとしてできませんでした。正解できた人は、どのような手順で判別式を使おうと考えられたのですか？

h k さん、こんにちは。 あれ？なぜあなたの考えで出来ないと思ったのですか？ できる「はず」ですよ。 私もやってみましたが、かなり大変な計算になってやめました、残念。 原理的にはできるはずでも、計算量や、文字の消去のテクニックなどで、この方法はやめた方がいいということもあるのです。 あなたが作った2本の接線を連立させて交点のｘ、ｙ座標を求めます。するとｘもｙも$x_1,y_1,x_2,y_2$ であわされます。これで式が2個。 あとはこの2式から$x_1,y_1,x_2,y_2$ を消去してｘ、ｙの関係式を導けばいい「はず」ですね。 消去するための材料は$x_1,y_1,x_2,y_2$ をそれぞれ楕円の方程式に代入（楕円上にあるのだからね）した式２つと、2つの接線は直交するから傾きの積はー１であることから得られる $x_1x_2+16y_1y_2=0$ の計3個です。 合計式が５個で、未知数が６個。だから何とかすればｘとｙの関係は求まる「はず」です。 やってみましたが、厳しくてやめました。 図形の外の１点を通る接線の問題は２通りの攻め方があって ①その点を通る直線が図形に接する ②接線がその点を通る の２つです。あなたは②のほうで、模範解答は①の方です。接するのだから判別式は０、という方向です。 問題を見ただけではどちらがいいのかは分かりません。たいていはどちらの方法でもいけます。 ただ、時には片方の計算が超大変になることがあり、もう一つの方に方向転換せざるを得ないのですね。 ①②の方法があることを頭に入れていれば、「うわ！無理！」となったときに、方向転換できます。 これで大丈夫ですか？