指数

(1)の問題で、なぜ最初にkでおくという発想がでてくるのか教えて頂きたいです。 自分としては下の写真の様に仮定してから矛盾を示そうと思ったのですがうまくいきませんでした。

か い さん、こんにちは。 ｋと置かなくてもできないことはないですが、普通はｋと置きます。 発想は、1つの文字ｋで表わせるからです。 よくある証明問題で、$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ のとき□を証明せよ、みたいな問題で $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$ と置くと $a=bk,c=dk$ となってｂやｄが消えます。 何かと何かの値が等しいという条件の時に、「その等しい値をｋとする」というのは身につけて、自然に発想できるようになったらいいと思います。それは、これからいろいろな問題をやっていってだんだん自然に身に付きますよ。この問題で「＝ｋとおく」とするとうまくいくなぁ、と感動して、頭に刻み込めばいいのです。だんだんできるようになりますよ。 で、あなたのやり方でもできないことはありません。あれこれやってみて、何とかなりましたので書いてみますね。 ５行目以降です。 $\dfrac{3}{2}>\dfrac{\log_2b}{\log_3b}$ これを底をｂに変換します。ここがミソ！ $\dfrac{3}{2}>\dfrac{\frac{1}{\log_b2}}{\frac{1}{\log_b3}}$ $\dfrac{3}{2}>\dfrac{\log_b3}{\log_b2}$ これより分母をはらって $3\log_b2>2\log_b3$ $\log_b2^3>\log_b3^2$ $\log_b8>\log_b9$ ｂ＞１であるから、これは矛盾。 よって…… この方法より、やはり＝ｋと置いて、６乗するという方法の方が楽だと思いますよ。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。