数列

共通テストの問題で、(3)がわかりません。とくに五枚目解説のオレンジペンで丸く囲まれている部分がどうなっているのかを教えていただきたいです

忠さん、こんばんは。 なるほど（３）あたりになるとなかなかやっかいな問題になってきますね。 赤丸で囲ったところの説明を書きます。 赤丸の 1行目から2行目→項の番号を書き直して、数列 $a_n$ の何番目の項の次の項なのかを調べました。$a_{2m+1}$ の次の項だと分かりました。 2行目から3行目→2m+1は奇数なので、その次の項はｎが奇数の時の漸化式を使い、ｎが2m+1の場合なので、後ろに＋ｎの代わりに+(2m+1)がきます。 3行目から4行目→$a_{2m+1}$ は $a_{2m}$ の次の項で、しかも２ｍは偶数だから、ｎが偶数の時の漸化式を使い、$2a_{2m}$ になります。 4行目から5行目→$a_{2m}$ は数列 $b_n$ の方で考えるとｍ番目の項ですから $b_m$ と書けますね。 これで数列 $b_n$ の漸化式が得られました。難しいです！ この後はいろいろな解法があって、模範解答のような強引なやり方もありますが、ちょっと長くなりますが、できた漸化式②の番号を一つ上げた式を作り、その式から②を辺々引いて数列 $b_n$ の階差数列の漸化式を求めて…とやっていく方法もあります。そのほうが考えとしては自然です。 これでどうでしょうか？少しやってみて、さらに質問を書いてください。