確率　状態推移

写真の問題についてなのですが、2枚目の写真の解答が何をしてるのかや、どういう計算してるのか、また、どういう意図で行なっているのかなどがさっぱりわかりません 詳しく説明していただけると光栄です

棚原 咲斗 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 さて、ここは質問箱なので…ここが分からないとか、ここまでわかったけどこの先に行けないとか、答が出たのだが合わないから間違いを見つけてくれとか、なるべく具体的に質問してほしいのです。「2枚目の写真の解答が何をしてるのかや、どういう計算してるのか、また、どういう意図で行なっているのかなどがさっぱりわかりません」ということでは何を答えたらいいかわかりません。的確なアドバイスができません。 3枚目の写真から解答が始まっているようですが、3枚目と2枚目の3行目までは理解できたのですか？ そこまでで偶数回の時に状態（A)である確率が分かりました。これはPでもQでもないですが、これを利用してｎが偶数の時のPの漸化式を求めようとしています。その推移の図はわかりますか？2枚目の写真の6行目（図を抜かした）が得られた漸化式です。以下、そのページはその漸化式を解いていますね。解けたのが一番下の行です。 右のページは偶数番のPから奇数番のPを求めています。その推移図はわかりますか？5行目でそれが求まりました。 さて、どのあたりの説明からすればいいでしょうか？どのページの何行目から次に行くところとか、あの推移図がわからないとか、具体的に聞いてください。 コメント欄に返事を書いてください。お待ちしています。 ここでは会話型を目指しています。やりとりしながら説明しますよ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　15:25～ $4^{m-1}P_{2m}$ をある数列 $X_m=4^{m-1}P_{2m}$ とみれば、 （＊＊）の上の行は数列 $X_m$ の階差数列になっていますね。 ですから、普通なら $P_{2m}=P_0+\sum_{k=1}^{m-1} (階差数列)=\cdots $ と書くところです。 これでその部分（シグマを取る意味）は分かりますか？ その先は大丈夫？