一次関数

この一次関数がわかりません ①はできました

長岡 真奈 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 ここは質問箱なので…なるべく具体的な質問をしてほしいのです。あなたがどのような方針でやってみたのかというのは、これからのアドバイスに重要です。なんか、白で消されちゃってますが、次回からは自分のやったところまでは見せてくださいね。 それから、ここではなるべくあなたにも考えたり計算したりしてほしいので、まずはヒントや方針を書きます。 それですこし進めてみてください。行き詰まるようなら、言ってくれればその先のヒントなど書きますので。 （意地悪なのではありません！あなた自身がやらないと力にならないと思うからです） また、１次関数の問題ですが、図形の性質なども使います。あなたは中学？高校？何年生ですか？ 平行四辺形の性質は学習済み？等積変形ってわかりますか？ この問題は、いろいろなやり方があります。 等積変形もうまい手ですが、まずは図形として解く方法を書きますね。 まずBの座標を求めておきますよ。 ABとｙ軸の交点をFとしておきます。直線ABの式は分かりますね。そこからFのy座標が分かります。 また平行四辺形の面積も大丈夫ですね。その1/4を計算しておいてください。 Eのｙ座標をｐとしておいて、△AEBの面積を２つの三角形△AEF+△EFBとして求めることにします。 どちらの三角形も底辺をEFと考えれば高さはEDとOBです。EFの長さはｐ－(Fのｙ座標)です。 これで△AEB＝△AEF+△EFBがｐを使って表わせますので、それが1/4の面積に等しいという方程式からｐが求まります。 別のやり方は、平行四辺形の対角線の交点をQとしたら△QABの面積は平行四辺形の1/4です。あとは△QABの頂点QをABに平行に動かしてｙ軸と交わる点を見つければ、それがEです。これだと面積の計算は不要です。 どちらでも、できそうな方で進めてみてください。 ここでは会話型を目指しています。できればあなたの途中までのノートを見せてもらいながら、何回でもやりとりして納得できるまで解説しますよ。 それでは、これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、ここまでいったが行き詰まったとか、コメント欄になにか返事を書いてください。お待ちしています。 ================================ 追記　2025/08/15　17:25～ コメント拝見しました。 塾の問題ですか！それならマンツーマンで塾の先生に聞くのが一番いいと思うのですが、無理なのですか？ 平行四辺形の面積の1/4は「÷４分の1」ではなく÷４か×1/4ですね。４×８÷４＝８です。 上に書いたことに従ってやっていきましょうね。 確認ですが、Bは（２，０）と分かりましたか？これは関数で考えるより、平行四辺形の対辺の長さは等しいからBC=４．ここから６－４＝２で出ます。 あ、Fの座標を求めなければ。 直線ABの式を求めて、その切片がFのｙ座標ですね。 ①2点A(-4,8)B(2,0)をとおる直線の式は求められますか？ ②$(0,\dfrac{8}{3})$ になるのですが。 Eの座標を（０、ｐ）としておきます。ｐをこれから求めようとしていますよ。 ③△AEF=1/2×EF×AD=1/2×(p-8/3）×４＝… ④△EFB=1/2×EF×OB=1/2×(p-8/3）×２＝… ⑤よって△EAB=△AEF＋△EFB＝（整理して）＝… ⑥これが８なのですから＝８と書いてｐについての1次方程式になります ⑦これを解けばｐが求まり、Eの座標は（０、□）と求まりますよ。 〇の番号の何番までできますか？ これで自力で求められましたか？ コメント欄になにか返事を書いてください。がんばりましょう！ 塾の先生はどんなやり方で教えてくれたのでしょうか？ これと同じ？ ============================= 追記　20:35～ 追加された写真は何でしょうか？ 塾での説明かな？ それを見て、もっと簡単な解法を思いつきました、というか気が付いていませんでした。 ひょっとすると塾では… 「BCの中点M（４，０）を通ってDCに平行な直線を引いたときのｙ軸との交点を求めればいい」なのかな？ 確かに、これだと（１）を利用していて、いかにも（２）らしいですね（笑）。 △AMBの面積は平行四辺形の面積の1/4です。 頂点MをAB（あるいはDC）に平行に動かしても面積は変わらない（等積変形）から、「BCの中点M（４，０）を通ってDCに平行な直線を引いたときのｙ軸との交点を求めればいい」ということになりますね。これの方が楽ですね。