三角関数の合成のcos型への変換について

三角関数の合成の公式には　「sin(Θ＋α)」という部分がありますよね？ ここを「Θ＝π/2-Θ」とすることによってcos型の公式が導出できるのではないかと思うのですが、 調べてみても出てこず、自力でやってみても、「＋」「ー」の符号が嚙み合わなくてうまくいきません。 asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2)cos(θ +α)となってしまいます。（→「Θ＋α」のプラスがマイナスにならない。） 「Θ＝π/2-Θ」とする考え方ではうまく導出できないのでしょうか？ あと、「●＝π/2-●」として考えるとき、今回使用する式は「Θ＝π/2-(Θ＋α)」が正しいのでしょうか？ どっちにしてもなんかうまくいきません。 よろしくお願いいたします。

D野 よー さん、こんにちは。２度目ですね！いらっしゃい！ 三角関数の合成のコサインバージョンはあります。角をπ/2動かしたり、ではなく、はじめからコサインの加法定理が使えるような方向に変形していきますよ。 $a\sin\theta+b\cos\theta$ $=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin\theta+\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos\theta\right)$ $=\sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos\theta+\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin\theta\right)$ ここで、$\cos\beta=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}},\sin\beta=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$ となるようなβを用いて… $=\sqrt{a^2+b^2}\left(\cos\theta\cos\beta+\sin\theta\sin\beta\right)$ $=\sqrt{a^2+b^2}\cos(\theta-\beta)$ と合成されますよ。ただしーβになるところがサインの場合と違います。 サインで合成した時のαとの関係は $\beta=\dfrac{\pi}{2}-\alpha$ となりますね。 どうしてもサインに合成した時に出てくるαを使いたいのなら $\sqrt{a^2+b^2}\cos(\theta+\alpha-\dfrac{\pi}{2})$ とか $\sqrt{a^2+b^2}\cos(\dfrac{\pi}{2}-\theta-\alpha)$ とか。 ま、結果からだけ見れば $\sin A=\cos (\dfrac{\pi}{2}-A)$ なんだから当たり前か。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。 前回の質問に対する回答は読んだのでしょうか？お役に立ったのでしょうか？ そういうことが分からないと、書く気がちょっと萎えます。 コメントよろしく。