大学の線形代数の課題

添付した画像の大門1を教えてください。正則であるとき、どのような条件を使えばいいのかわかりません。大門2以降はこれからやるので、また質問するかもしれません。どなたか、わかる方、よろしくお願いします。

$E_m + AB$が逆行列$C$を持つなら$E_n+BA$の逆行列は$E_n - BCA$になります。 $$ \begin{aligned} & (E_n+BA)(E_n-BCA) \\ =& E_n+BA-BCA-BABCA \\ =& E_n+BA-B(E_m+AB)CA \\ =& E_n+BA-BA \\ =& E_n \end{aligned} $$ 同様に、$(E_n-BCA)(E_n+BA)=E_n$。逆方向も同様に示せます。