青チャート　無限級数

いつもお世話になっております質問は写真に書きました。よろしくお願いいたします。

h k さん、こんにちは。 重要例題４４…$\left(\dfrac{1}{4}\right)^n$ はたしかに０に収束しますが、その前にｎがかけてあり、ｎは無限大に発散するので、そのまま では$n\left(\dfrac{1}{4}\right)^n$ の極限は論じられませんよ。無限大×０は不定形です。極限が収束する場合もあるし発散する場合もありますので、さらにていねいに見ないと結論は出せません。 重要例題４６…もし$x_n$ や $y_n$ が収束するのであれば、 $x_n^2$ や $y_n^2$ も収束し、 $\lim_{n\to\infty}(x_n^2+y_n^2)$ $=\lim_{n\to\infty}x_n^2+\lim_{n\to\infty}y_n^2$ が成り立ちます。 したがって$=\lim_{n\to\infty}x_n^2=0,\lim_{n\to\infty}y_n^2=0$ かつ $\lim_{n\to\infty}(x_n^2+y_n^2)\ne 0$ ということはおこりませんよ。ですから心配しません。 解答の5行目の「のとき」は必要十分条件としてつながります。 重要例題５４…ｔ＝ｘ－∞というような置き換えはできません。無限大は数ではなく状態です。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。 なお、「質問」のページにも書いてあるように（読みましたか？）質問はそれぞれ別に立ててください。答える方が大変なのです（笑）。３ついっぺんに質問されたら、３つが終わらない限り回答が書けませんのでね。また、写真の解像度が低い、というか、問題集の方の活字は細かいので、問題集１ページで写真１枚にしてくれませんか？判読できない部分もあるのでね。指数とか添字の番号とかでｎ＋１なのかｎ－１なのか読めなかったり。 以上、よろしく。