積分

数学です。 画像の積分の解き方がわかりません。 途中式を丁寧に説明していただけると助かります。 よろしくお願いします。

ゆうき らいく さん、こんにちは。 単なるコサインの定積分ですね。 どこまでできたのか、あなたの途中までのノートを見せてください。 そのほうが的確なアドバイスができますので。 ２行目は被積分関数に０がかけてあるのですか？ それならその行はないに等しいですね。 質問のページから質問文の編集や写真の追加などできます。 お返事、お待ちしています。 内部で検索したら、昔２重積分の質問をされているようですが、大学生ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2025/08/17　18:00～ ノート拝見。 最後の式の2番目と３番目の項は角の部分がｎπになるので値は0ですね。 残る1番目と4番目は同じもので$\dfrac{2}{3}n\pi$ になるので、 $n=3k$ のときは $2k\pi$ となりサインは０、 ｎがそれ以外の時は $\cos \pm\dfrac{2}{3}\pi$ と同じなのでサインは $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ となります。 あとは積分の前についている係数などを着ければ$a_n$ の一般項が得られます。 やってみて、また行き詰るようでしたら、ノートを見せてください。 もっと要領よくなるには、被積分関数は偶関数ですから、1枚目の写真の1行目と3行目は同じものです。片方を計算して2倍すれば済みますね。 これで大丈夫ですか？ ====================================== 追記　2025/08/17　21:45～ 写真、アップしました。 計算間違いやうっかり間違いがあると怖いので、あまり書くことは好まないのですが… 模試間違いを見つけたら教えてくださいね。 これでわかりますか？