数3 微分法　　わからん

XYを使った式を入力するのが大変なので、写真で送らせていただきます。よろしくお願いいたします。

h k さん、こんにちは。 東進でそんなやり方をしたのですか？？ それは数学的には全くおかしいです。 そのまま答案に書いたらきっと✖ですよ。 ①そもそも片方ずつをｙで微分したりｘで微分したりしたものを足すなんてことは数学的には全くの間違い、というか論理が破綻していますよ。 やるなら「両辺をｘで微分する」です。 またあなたが書いている $y^2=2ydy,\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{1}{2}xdx$ なんて成り立ちません！ ですので、ちょっとコメントや回答がしにくいです。 正しい方法は、陰関数の微分のあたりをちゃんと勉強してください。一番いいのは教科書に戻ることです。なければ問題集の「陰関数の微分」の説明の部分を読んでくださいね。 ②また、微分して１が消えてしまうのは、しょうがないことですが、あなたはどれとどれが同値ではないと言っていますか？ 元の式と微分した式は、もちろん同値ではありませんよ。ｙ＝ｘ＋３とｙ＝ｘ＋２は微分したらどちらもｙ’＝１になり、逆方向は無理だからです。 ③$\dfrac{dy}{dx}=F(x,y)$ というのは、「ｙはｘの関数だからｘに対応するｙがある。ｘ＝aのときｙ＝ｂだったら、ｘ＝aのときのｙの導関数の値（微分係数）はF(a,b)となるよ！」ということなので、その式は立派に導関数です。 いちおう陰関数の微分法にのっとったやり方でやりますね。 $\dfrac{x^2}{4}+y^2=1$ 両辺をｘで微分する $\dfrac{d}{dx}\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{d}{dx}y^2=\dfrac{d}{dx}1$ y²はｘで直接微分できないので、合成関数の微分を使ってまずｙで微分してからｙをｘで微分したものをかけますよ。 合成関数の微分がよくわからなければ、教科書や参考書で調べて身につけてくださいね。あるいは置換積分の考えでもできます。どちらでもお好きな方で。 $\dfrac{d}{dx}\dfrac{x^2}{4}+\left(\dfrac{d}{dy}y^2\right)\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{d}{dx}1$ $\dfrac{x}{2}+2y\dfrac{dy}{dx}=0$ $2y\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{x}{2}$ $\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{x}{4y}$ いずれにしても、ちゃんと教科書にもどって、そこの例題などをよく研究した方が早道だと思います。 これで大丈夫ですか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 ｘで微分するということは$\dfrac{dy}{dx}$ を求めることではありませんよ。 ｙをｘで微分するといえばその通りですが、単にｘ²をｘで微分するとか、ｙ²をｘで微分するとか、積ｘ²ｙ³をｘで微分するとか、いろいろ考えられ、目的に応じてその後の処理をしますよ。この問題では $\dfrac{dy}{dx}$ を求めよとあるので、当式の両辺をｘで微分して、その過程ででてきた $\dfrac{dy}{dx}$ について解くことになりますよ。 あなたが書いている $y=\dfrac{dy}{dx}dx$ は間違った式ですよ。 $dy=\dfrac{dy}{dx}dx$ なら式としては正しいです。 これで大丈夫ですか？