硬貨　支払金額

画像の118(2)について。 解説では、～10円硬貨51枚と考えればよい～　となっている所が分かりません。なぜ10円硬貨51枚と見なして良いのですか？

ういす ういす さん、こんにちは。 前回の質問の回答は読んでくれたのでしょうか？解決したのでしょうか？コメントの返事がないので、気になります。 読んだらなにか返事を書いてくださいね。 さて、この問題、100円玉全部を10円玉に替えてしまうというのはなかなかの発想ですね。 私にはできません。あとで別解を書きます。 10円玉が１０枚以上あるところがミソです。９枚以下なら（１）のようにやれたのにね。 10円玉が10枚以上あると、ある金額の時には10円玉10枚と100円玉1枚の入れ替えが可能なので問題が難しくなってしまいます。 １０円玉５１枚と1円玉６枚とで作れる金額はいくつもありますが、枚数が違えば金額も違うのでダブりはありません。 作れる金額（１円から516円）のうち、１０の位が０とか１の場合は100円を超えた分は100円玉にすることができるので取り換えれば、100円玉は最高4枚あれば10円玉は11枚で済みます。ですから「結果的に」10円玉11枚と100円玉4枚のばあいは10円玉５１枚で考えることができるということなんですね。10円玉11枚と100円玉4枚のばあいから10円玉51枚の方向にはどのように説明したらいいのか分かりませんが、逆に10円玉５１枚の方から考えれば納得できる方法です。しかし、どのようにしてそういう発想を生むのかは説明ができず困っています。 私は、（１）のやり方と同じにやってから、同じ金額を2種類の方法でつくれるのは何通りあるか調べて引けばいいと考えたのです。 まず、硬貨の組み合わせは（１）のように考えて７×１２×５＝４２０通り。０円は除くので４１９とおりの出し方がありますよ。 しかし問題は出し方の数ではなく金額の数なので４１９通りの中で同じ金額になってしまうものが何通りあるのかを調べました。 １０の位が２～９までの場合は10円玉の残りは10枚を割ってしまうので、100円玉と交換できるような場合は出てきません。 よって１０の位が０か１で（この時はまだ10円玉が10枚は残っています)、１００の位が１～４の場合は10円玉を10枚あるいは11枚使う場合と10円玉0枚あるいは1枚使い残りの金額は100円玉を使う場合との2通りで同じ金額になってしまいます。（100の位が５の場合は10円玉を１０枚以上使うので、別の払い方はありません。） これは何通りあるかというと（１）の考えのようにして７×２×４＝５６通り。 よって金額の種類は４１９－５６＝３６３通りとでますよ。 これで大丈夫ですか？これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。ここでは会話型を目指しています。分からないところは何回でも聞いてください。