じゃんけんの確率

最後の一行のn-1の意味がわかりません 解説よろしくお願いします

間島 悠翔 さん、こんばんは。 これは「３人でじゃんけんをして１人が勝ち２人が負ける」ということがあってはいけないのですね。 それでは１，２，３番が決まらないと解釈していますね。ちょっと変ですがしょうがないですね。 したから３行目までは大丈夫なのですね。 それなら自分でももう少し続けて 「３回目に３人→２人、ｎ回目に２人→１人となる確率は…」 「４回目に３人→２人、ｎ回目に２人→１人となる確率は…」 さて、これはどこまで続けられるでしょうか。 ｎが７のときは、最後は「６回目に３人→２人、７回目に２人→１人となる確率は…」で終わります。 ３人→２人になるのが最も遅いのは６回です。７回の１つ手前ですね。 ｎが１００なら最後は「９９回目に３人→２人、１００回目に２人→１人となる確率は…」で終わります。 一般の形で書くと、あいこが続いて、やっとｋ回目に３人→２人、そしてｎ回目に２人→１人となる確率は…最初のｋ－１回はあいこの $\left(\dfrac{1}{3}\right)^k$ 、ｋ回目で２人が勝ち $\dfrac{2}{3}$ 、その後２人でじゃんけんをしてあいこが $n-k-1$ 回で $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-k-1}$ 、その直後のｎ回目にどちらかが勝つので $\dfrac{2}{3}$ となっていきますよ。 一般にｎのままだと、最後は１人になる１回手前のｎ－１回目で３人→２人になります。で、ｎ回目のじゃんけんを２人でやって一方が勝つことでｎ回で終わるのですね。 模範解答の下から２行目は、ｎ－２回までは延々とあいこが続き、ｎ－１回目に２人になり、ｎ回目に１人が決まるということになります。 その確率が $ \left(\dfrac{1}{3}\right)^{n-2}\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}$　であると書いています。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。