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なぜ引いて条件を出すのか
数3 13
ふと気になってしまったのですが...。①と②の式が成り立っているとき、なぜ引いて共通する条件を出すことが可能なのでしょうか。②を①に代入などはわかるのですが
今回の問題で言えば①ー②から～と書いてある部分です。
回答
北大 受かりたい さん、
①－②で得られるものは必要条件ですよ。同値ではありません。
①と②が正しい（成り立っている）ならば、引き算でできた式も足し算してできた式も定数倍して足したり引いたりした式も成り立つことは確かです。ただしそれで①②の内容のすべてを受け継いでいるわけではありません。
①－②で作られた式から①②を再現することはできませんからね。
A=BかつC=DならばA-C=B-Dは正しいです。
しかしA-C=B-Dが成り立つというだけではA=BかつC=Dかどうかはわかりませんね。
交点のｘ、ｙ座標についての必要条件としてｘ＝ｙつまり直線ｙ＝ｘ上に交点があると分かったところまでです。
この必要条件を使ってさらに議論は進みますね。そして問題の題意をみたすｋを求めていきます。
これで大丈夫ですか？
お返事が遅くなりすみません。教えてくださりありがとうございます。 ①②だけでは何もできないから引いて、引いたことで出てきた条件（①と②が成り立っているなら絶対成り立つ）を新たに追加して解いていくという感じですか？ 十分や必要条件が不安でした。
はい、そうです。まずはあくまでも必要条件として解く道具を引き算することによって作ったのですね。そんな感じは分かりますか？
その引いた式をそのまま解答としてしまう場合は、十分条件ではないのでダメなのだろうなあという感覚はわかります。
はい、そうですよ。必要条件でしかないから十分性は確かめなければいけないですね。
わかりました。ありがとうございます。
どういたしまして。またどうぞ。