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数列
緑で○ついてるところについてなんですけど、なんでこのことが言えるのでしょうか？
ちなみのこの上の行の(整数)+1/2は√nにならないのはわかりました。
回答
咲斗さん、こんにちは。
数直線上に√ｋを目盛ります。その場所に一番近い整数目盛りがｎだというのです。
大事なこと→√ｋとｎは1/2は離れていないのです。
√ｋがｎより大きいのなら√ｋとｎの距離は1/2より小さいです。1/2より大きかったら $a_k=n+1$ になってしまいますから。
よってｎより1/2大きい点は√ｋを超えてしまいます。
だから√ｋ＜ｎ＋1/2が成り立ちますし、
√ｋがｎより小さいのなら√ｋとｎの距離は1/2より小さいです。1/2より大きかったら $a_k=n-1$ になってしまいますから。
よってｎより1/2小さい点は√ｋの左になります。
だからｎ－1/2＜√ｋが成り立ちますね。
ま、そんな細かいことを言わなくても
$|n-\sqrt{k}|<\dfrac{1}{2}$ からも分かりますね。
これで大丈夫ですか？