確率

４(2)の問題です。私の場合ノートにあるように2回目にAが出る場合2回目にAが出ない場合のように場合分けして解いてあっていたのですが、解答を見ると、1回目と3回目を先に注目して数えている、とありました。取り出したカードを箱に戻さない場合、どのカードを取ったかによって結果が変わってきてしまうと思ったのですが違うのでしょうか？

か い さん、こんばんは。 なるほど。心配なさるのも分かりますが。 模範解答は単に「10枚から3枚を抜き出して1列に並べる順列」と考えて解いています。 1番と3番がＡになるような順列はいくつあるかなぁ…と考えて1番目はＡ5枚のうちのどれかだから5通り、3番目はＡ4枚のうちのどれかだから4通り、2番目のはそれ以外のどれかだから8通り。よって５×４×８とやっています。 あなたの考えでもまったく問題はありません。 あなたは1枚目と3枚目が同じになる場合をさらに「2枚目がＢかＣになる場合」「2枚目のＡである場合」に分けて計算していますが、問題はありません。これははっきり「ひく順序」を意識したやり方ですね。 先ほど書きましたが、模範解答は「ひく順序」ではなく「ひいて3枚並べた結果としての順列」を意識しています。 そこが違いですが、わかりますか？ なお、あなたのやり方でも１，３枚目がＡとなるのは ５×５×４＋５×４×３＝５×４×（５＋３）＝５×４×８ になるので結果は同じですね。 これで大丈夫ですか？分かったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。