数学的帰納法

写真の問題（2）についてです。 ３枚目の写真の部分からどのように進めれば良いのかわからなくなってしまったので教えていただきたいです。 【写真】 １枚目→問題 2.3枚目→自身のノート

ひなた さん、こんにちは。毎日暑い日が続きますね。 最後の式も目指すＧｏａｌもそれでいいのです。数学的帰納法の後半は「無理やりゴールにもっていく」です。 最後の行の式とゴールとを見比べて、一番わかりやすい違いは分子の階乗のところです。 ゴールは $(2k+3)!$ なのに、最後の式は $(2k+1)!\times (3k+3)$ なので、分枝に$(2k+2)$ を追加すれば分子の階乗の部分は同じになります。分子だけに追加するわけにはいかないから分子にも… というのがヒントです。この先はやってみてください。 （意地悪じゃないです！自分でやらないと感動しないし、力がつきませんので。） うまくいかないときはコメント欄で聞いてください。 これで大丈夫ですか？