積分

(3)のa=>1のときの最小値なんですけど、普通にa+1で2/3でいいですよね？

「a+1で2/3でいい」は「a=1で2/3でいい」の誤字でしょうか？ 推測すると、あなたの考察は $a \geqq 1$ における最小値と $0 \leqq a \leqq 1$ における最小値をそれぞれ計算し、この $2$ つの値を比較することで全体の範囲における最小値を求めるというものでしょうか。そうであれば、その考え方は正しいです。問われているものが、各範囲における最小値ではなく、全体の範囲における最小値であることに注意してください。 問題集の解答は、関数の増減(グラフの形状)を考慮して、全体の範囲における最小値が $a \geqq 1$ に含まれないと判断し、$a \geqq 1$ における最小値の計算を省略しています。 ご不明な点があれば、お気軽にコメントにてご質問ください。

咲斗さん、こんにちは。 単に「a≧1の時の最小値」だけを質問しているのなら、それでいいですが。 それはどうつながっていくのか… できるだけ、あなたのノートも写真でアップしてくれた方が回答しやすいですので。