４次方程式

（２）がわかりません。 4次方程式の問題は初めてで、どうして良いかわかりません、、

百花さん、こんばんは。 その手書きの解答らしきもののどこまでは理解できていますか？ ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ では、初めから。（１）は変形だけだから読めば納得できたのかもしれませんが、単なる変形の問題ではなく、ある種の方程式を解くときの常套手段なのです。係数が左右対称である高次方程式の解き方になっています。係数が左右対称で、簡単には因数分解できないような４次方程式の解法なのです。 $x+\dfrac{1}{x}=t$ と置き換えることにより、左右対称な方程式は必ずｔについての２次方程式に変形できるのです。その過程は（１）で分かるはずです。 そのようにしてｔの２次方程式を作り、解いたら、そのｔの値を使って$x+\dfrac{1}{x}=t$ すなわち $x^2-tx+1=0$ という２次方程式を作りこれを解けばｘが求まるのです。 まずはその仕組みを理解してください。けっこう高度なことです。 （２）では（１）のような変形をして作ったｔについての２次方程式の解について議論します。 ４次方程式の解って、ｙ＝４次式という４次関数のグラフとⅹ軸との共有点のｘ座標です。４次関数の概形はわかりますか？数Ⅱの微分でやるのかな？だいたいWの形をしていて、角はどんがっていないで丸くなりますよ。これがⅹ軸と３点を共有するというのが「４次方程式が３個の実数解を持つ」ということです。４次方程式は複素数解も含めれば必ず４個の解を持つことはご存じですか？もし１個の複素数解を持てば、その共役複素数も解になることは分かります（まだやってないか？）ので、問題の「負の解が１個、正の解が２個」という状況では複素数解は持てません。だから３個のうち１個は重解になっているはずなのです。なかなか難しいですよ。大丈夫でしょうか？ さて、重解は負なのか正なのか。これは４次関数のグラフの形状から負と決まります。なぜかというと、W型の４次関数のグラフで、ⅹ軸と負で１点、正で２点を共有し、さらにｙ軸上の（０，１）を通るような形では、どうがんばっても（笑）負のところが接するしかないのです。正のところで接してしまうと（０，１）が通れなかったり負の部分で交われなかったりしてしまいます。そのあたりの説明が一切書いていないので、その解答を読むだけではなかなか理解しづらいと思います。（特に１２行目は。） よって、その４次方程式は負の重解と正の２解をもつという結論が出ますよ。 （２）の答案の②からｔの値によってｘの重解と２解が得られるので、②は実数解を持ちます。よって $t\leqq -2,2\leqq t$ が得られました。 また④のようにｔとｘは同符号だということから、負の重解が得られるのは②が重解を持つｔ＝±２のうちｔ＝－２の場合だと決まります。 よって１２行目が得られます。ふ～～、大変だ！ ここまでわかれば、なんとかなるかな？まだ難しいかもしれませんが、とりあえずここまではなんとか頭に収まりますか？この先は進めますか？ ここまででなにか返事を書いてください。