数列

この印をつけてる式変形がなんでそうなったかよくわからないので詳しく教えて欲しいです！

咲斗さん、こんにちは。 「それぞれ」がちょっとじゃまですね。 $a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+1$ の両辺に $3^{n+1}$ をかけますよ。 $3^{n+1}a_{n+1}=\dfrac{3^{n+1}}{3}a_n+3^{n+1}$ $3^{n+1}a_{n+1}=3^n a_n+3^{n+1}$ よって $b_{n+1}=b_n+3^{n+1}$ ですよ。 また、$a_{n+1}=\dfrac{1}{3}a_n+1$ の両辺に $3^n$ をかけます。すると $3^n a_{n+1}=\dfrac{3^n}{3}a_n+3^n$ $3^n a_{n+1}=3^{n-1} a_n+3^n$ $3^{(n+1)-1} a_{n+1}=3^{n-1} a_n+3^n$ よって $c_{n+1}=c_n+3^n$ これで大丈夫ですか？