極限値

極限値を求める問題ですが 微分係数の定義に関する問題で(2)は(1)の誘導？で成り立っているみたいなんですけどよくわかりませんでした。解説をよろしくお願いします🙇

間島 悠翔 さん、こんばんは。 (2)は微分係数の定義とは関係ないですね。 まず、次の等式は納得できますか？ $a=e^{\log a}$ 対数の定義そのものと言ってもいいのですが、証明しろと言われれば $p=e^{\log a}$ と置いて、両辺の対数を取れば $\log p=\log a$ よって $p=a$ すなわち $e^{\log a}=a$ です！ 今の問題では、上のａにあたるものが $\left(\dfrac{a^x+b^x+c^x}{3}\right)^{\dfrac{1}{x}}$ ですので、 $\left(\dfrac{a^x+b^x+c^x}{3}\right)^{\dfrac{1}{x}}=e^{\log \left(\dfrac{a^x+b^x+c^x}{3}\right)^{\frac{1}{x}}}$ $=e^{\frac{1}{x}\log \left(\dfrac{a^x+b^x+c^x}{3}\right)}$ $\left(\dfrac{a^x+b^x+c^x}{3}\right)^{\dfrac{1}{x}}$ の極限を$e^{\frac{1}{x}\log \left(\dfrac{a^x+b^x+c^x}{3}\right)}$ の極限と考えて、全体の極限を指数部分の極限を先に考えてもよかろうと、（１）を指数部分に使ったということです。 その結果、$e^{log \sqrt[3]{abc}}$ が得られ、また $e^{\log a}=a$ を使って $=\sqrt[3]{abc}$ となったのですね。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。